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I PITAGORICI
Pitagora prende le mosse da Anassimandro, di cui fu discepolo, accettando l'idea che l'arché non possa essere materiale, come per Talete (l'acqua) e Anassimene (l'aria), ma astratto, ancorché non indefinito. Da Anassimandro infatti si differenzia proprio in questo, che l'arché vien fatto coincidere col numero (che è intero), quindi si tratta di una sostanza di tipo matematico, che permette d'interpretare qualunque cosa in maniera quantitativa.
Lo stesso universo non è kaos ma kosmos, cioè "ordine". Persino la musica è misurabile, in quanto la frequenza del suono è inversamente proporzionale alla lunghezza della sua corda (p.es. per accrescere il suono di un'ottava si deve dimezzare la corda). Pitagora viene considerato l'inventore della scala musicale.
La matematica viene usata dai pitagorici per limitare l'illimitato teorizzato da Anassimandro: in tal senso fanno un passo avanti come scienziati, anche se ne fanno due indietro come filosofi. La loro filosofia diventa, dal punto di vista esistenziale, fredda. Lo stesso termine di "matematica" non indica più l'apprendimento in generale, ma un apprendimento specifico basato sul calcolo.
L'illimitato viene considerato irrazionale, incomprensibile e quindi viene rigettato, anche se non è possibile non tenerne conto, in quanto tutto l'universo è basato (come già Anassimandro aveva detto) sull'opposizione dei contrari. Ma di questi contrari l'opposizione è male e va evitata o quanto meno circoscritta, neutralizzata. In altre parole, se per Anassimandro il negativo nasce quando uno dei due elementi dell'opposizione vuole prevalere sull'altro, in Pitagora invece nasce quand'è l'elemento ritenuto peggiore (quello non razionalizzabile) che prevale, e ne dà un elenco prestabilito.
Nella schiera del Limitato i pitagorici mettevano l'ordine, la ragione, l'intelletto, il maschio, la curva, il quadrato, l'unità, la quiete... Invece nella schiera dell'Illimitato mettevano le passioni, gli istinti, la femmina, la retta, il rettangolo, la molteplicità, il movimento... Dovendo scegliere a chi dare la preferenza tra i numeri, i pitagorici preferiscono quelli dispari, perché non sono divisibili in parti uguali (quel che rimane dalla loro divisibilità costituisce appunto il limite che dà ordine). Ovviamente questo dicotomia categorica si rifletteva sulla morale: luce/tenebre, bene/male...
Già da questo si può vedere quanta mescolanza arbitraria facessero tra matematica e misticismo (vedi la cabala). P.es. il n. 1 per loro non era né pari né dispari, in quanto sommato a un pari diventa dispari e sommato a un dispari diventa un pari. Veniva pertanto definito "parimpari". Il matrimonio coincideva col n. 5 (2=donna + 3=uomo). Lo zero non esiste nel mondo greco, né in quello romano, e bisognerà attendere gli arabi, che andranno a prenderlo in India. Lo zero non può esistere come numero a sé, né quindi essere usato per fare calcoli, in quanto per i greci il nulla è inconcepibile: l'universo (che sia kaos o kosmos, ordinato o meno) è sempre esistito. Di qui anche l'impossibilità di usare i numeri decimali, frazionari e negativi. D'altra parte usavano l'abaco per fare calcoli.
Forse la cosa più originale è stato l'accostamento dell'aritmetica alla geometria (aritmogeometria), nel senso che, essendo per loro l'unità un punto, ogni valore numerico poteva essere rappresentato geometricamente. P.es. la figura più perfetta per loro era il triangolo equilatero i cui lati erano composti di quattro punti, e partendo dal vertice, composto da un punto, si giungeva al centro del triangolo per ottenere il n. 10: un numero speciale, che rappresentava l'intero universo (1=punto, 2=segmento, 3=triangolo e 4=piramide, la cui somma dà appunto 10).
Sul piano più propriamente matematico, arrivarono a elaborare teoremi riguardanti le parallele, i triangoli, i quadrilateri, i poligoni regolari e gli angoli. Riconobbero alcuni tipi di proporzioni, p.es.:
- aritmetica a-b=b-c (6-4=4-2)
- geometrica a:b=b:c (8:4=4:2)
Tuttavia l'accostamento della matematica alla mistica fu fatale per la scuola. Accettando solo i numeri interi e rifiutando quindi quelli frazionari e irrazionali, quando uno dei discepoli, Ippaso di Metaponto, rivelò che il rapporto tra cateto e ipotenusa di un triangolo rettangolo isoscele dava una grandezza incommensurabile, l'aritmetica si separò definitivamente dalla geometria e la scuola si sciolse. Quella volta infatti i numeri irrazionali non potevano essere rappresentati algebricamente. Per loro era semplicemente una tragedia che nessun numero moltiplicato per se stesso desse due, ovvero che la radice quadrata di due fosse un numero irrazionale.
I pitagorici si vantavano d'aver elaborato il teorema secondo cui il quadrato costruito sull'ipotenusa di un triangolo rettangolo è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui due cateti, ma esso era già conosciuto sia in Egitto che a Babilonia. Gli Egizi p.es. erano già arrivati a capire che se in una piramide i lati misurano 3, 4 e 5, il quadrato sul 5 è equivalente alla somma degli altri due. In queste civiltà era già presente l'idea di fondere i numeri con figure geometriche, anche se la scuola pitagorica elaborò un sistema in cui la dimostrazione logica giocava un ruolo centrale.
La stessa tavola pitagorica di moltiplicazione è un falso storico, in quanto l'attribuzione a Pitagora fu dovuta a un errore di trascrizione, scoperto nel 1801. In ogni caso la teorizzazione che il numero 10 fosse perfetto porterà alla teorizzazione del sistema decimale.
Più interessante è la loro idea fisica secondo cui la Terra sarebbe una sfera (tra le figure solide la più perfetta) che ruota su se stessa, al centro dell'universo, ove tutti i corpi (10: stelle fisse, Saturno, Giove, Marte, Mercurio, Venere, Sole, Luna, Terra, più uno inventato: Antiterra) si muovono attorno a un fuoco a noi invisibile (Filolao di Taranto smise di credere che la Terra fosse al centro dell'universo). Sostenevano anche che più un pianeta è lontano dal fuoco e più corre veloce ed anche più alta è la nota del rumore che emette. Il peripatetico Aristarco di Samo trasformò l'ipotesi pitagorica in un'ipotesi eliocentrica, mettendo il Sole al posto del fuoco, anticipando di secoli Copernico.
Anche le vicende umane, per i pitagorici, tendono ad avere un moto circolare, cioè a ripetersi. Questa reiterazione proviene dalla metempsicosi di origine orfico-induista, da cui però ci si deve liberare per essere felici. L'anima è una scintilla divina in un corpo soggetto a passioni: le reincarnazioni terminano soltanto dopo essersi debitamente purificati.
I pitagorici influenzarono anche il concetto di estetica, per cui la bellezza è un'armonia fissa, statica, delle singole parti.
La loro prima scuola fu fondata, senza successo, a Samo (nella Ionia), successivamente, nel 530 a.C., Pitagora si trasferì a Crotone, nella Magna Grecia (in Calabria). Essa era strutturata gerarchicamente. Solo dopo un lungo tirocinio si diventava matematici e si apprendevano i segreti della conoscenza. Nonostante l'evidente aristocraticismo, essa era aperta alle donne e agli stranieri. Il maestro, nascosto dietro una tenda, trasmetteva una dottrina dogmatica, che non si poteva mettere in discussione, tant'è che lo si definiva con l'espressione "ipse dixit" ("l'ha detto lui"). I novizi dovevano tacere, non mangiare carne (che poteva contenere un'anima reincarnata: nasce così per la prima volta in occidente il vegetarismo), né fave (considerate connesse al mondo dei morti, della decomposizione e dell'impurità), né portare vestiti di lana. Quando scoppiò una rivolta dei democratici contro il partito aristocratico pitagorico, la casa dove si erano riuniti gli esponenti più importanti della setta fu incendiata. Pochi si salvarono.
Da questa scuola scaturiranno due diversi sistemi di pensiero:
- il filone più logico e astratto verrà ripreso da Parmenide e, insieme al misticismo, diverrà la colonna portante del platonismo;
- la teoria numerica di Pitagora finirà per essere accettata, in senso materialistico, da Leucippo di Mileto e Democrito di Abdera, con le loro teorie atomistiche.
Pitagora non lasciò nulla di scritto.